यदि y=frac{x sin ^{-1} x}{sqrt{1-x^2}}+log sq | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} + \log \sqrt{1-x^2}$.सबसे पहले, लघुगणकीय पद को सरल करने पर: $\log \sqrt{1-x^2} = \frac{1}{2} \

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$\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} + \log \sqrt{1-x^2}$.सबसे पहले, लघुगणकीय पद को सरल करने पर: $\log \sqrt{1-x^2} = \frac{1}{2} \log(1-x^2)$.अब, $x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} \right) + \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} \log(1-x^2) \right)$.भागफल नियम का उपयोग करते हुए, पहले पद का अवकलन: $\frac{(\sin^{-1} x + \frac{x}{\sqrt{1-x^2}})\sqrt{1-x^2} - (x \sin^{-1} x)(\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}})}{1-x^2} = \frac{\sin^{-1} x + \frac{x^2 \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} + x}{1-x^2}$.दूसरे पद का अवकलन: $\frac{d}{dx} (\frac{1}{2} \log(1-x^2)) = \frac{-x}{1-x^2}$.दोनों को जोड़ने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin^{-1} x + \frac{x^2 \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} + x - x}{1-x^2} = \frac{\sin^{-1} x}{(1-x^2)^{3/2}}$.

यदि $y=\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\log \sqrt{1-x^2}$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

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