જો x 0 અને x^y = e^{x-y} હોય, તો frac{dy}{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^y = e^{x-y}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^y) = \ln(e^{x-y})$$y \ln x = x - y$$y$ ને કર્તા બનાવવા મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\log x}{(1+\log x)^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^y = e^{x-y}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^y) = \ln(e^{x-y})$$y \ln x = x - y$$y$ ને કર્તા બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા:$y \ln x + y = x$$y(1 + \ln x) = x$$y = \frac{x}{1 + \ln x}$હવે, ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:ધારો કે $u = x$ અને $v = 1 + \ln x$, તેથી $u' = 1$ અને $v' = \frac{1}{x}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \ln x)(1) - x(\frac{1}{x})}{(1 + \ln x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \ln x - 1}{(1 + \ln x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\ln x}{(1 + \ln x)^2}$આમ, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $x > 0$ અને $x^y = e^{x-y}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x^2+y^2=t-\frac{1}{t}$ અને $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $y^{\frac{1}{m}}+y^{-\frac{1}{m}}=2x$,જ્યાં $x \neq 1$,તો $(x^2-1)(\frac{dy}{dx})^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{xy}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module