यदि x e^{xy} = y + sin^2 x है, तो x = 0 पर fr | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x e^{xy} = y + \sin^2 x$ है। $x = 0$ पर, हमें $0 \cdot e^{0 \cdot y} = y + \sin^2(0)$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $y = 0$। अब,

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(D) दिया गया समीकरण $x e^{xy} = y + \sin^2 x$ है। $x = 0$ पर, हमें $0 \cdot e^{0 \cdot y} = y + \sin^2(0)$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $y = 0$। अब, दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(x e^{xy}) = \frac{dy}{dx} + \frac{d}{dx}(\sin^2 x)$। गुणनफल नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए: $x e^{xy} \left( x \frac{dy}{dx} + y \right) + e^{xy} = \frac{dy}{dx} + 2 \sin x \cos x$। $x = 0$ और $y = 0$ रखने पर: $0 \cdot e^0 (0 \cdot \frac{dy}{dx} + 0) + e^0 = \frac{dy}{dx} + 2 \sin(0) \cos(0)$। $0 + 1 = \frac{dy}{dx} + 0$। अतः, $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx} = 1$ है।

यदि $x e^{xy} = y + \sin^2 x$ है, तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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