જો f(x)=x^{tan x}+(tan x)^{x} હોય, તો f^{prim | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = f_1(x) + f_2(x)$, જ્યાં $f_1(x) = x^{	an x}$ અને $f_2(x) = (	an x)^x$. $f_1(x) = x^{	an x}$ માટે, બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log f_1

Vedclass · Accepted Answer

$1+\frac{\pi}{2} \log \left(\frac{e \pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = f_1(x) + f_2(x)$, જ્યાં $f_1(x) = x^{	an x}$ અને $f_2(x) = (	an x)^x$. $f_1(x) = x^{	an x}$ માટે, બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log f_1 = 	an x \cdot \log x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{f_1} \frac{df_1}{dx} = \sec^2 x \cdot \log x + 	an x \cdot \frac{1}{x}$. તેથી, $\frac{df_1}{dx} = x^{	an x} \left( \sec^2 x \cdot \log x + \frac{	an x}{x} ight)$. $f_2(x) = (	an x)^x$ માટે, બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log f_2 = x \cdot \log(	an x)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{f_2} \frac{df_2}{dx} = 1 \cdot \log(	an x) + x \cdot \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x$. તેથી, $\frac{df_2}{dx} = (	an x)^x \left( \log(	an x) + \frac{x \sec^2 x}{	an x} ight)$. હવે, $f^{\prime}(x) = \frac{df_1}{dx} + \frac{df_2}{dx}$. $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ: $f_1^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}ight) = \left(\frac{\pi}{4}ight)^1 \left( (\sqrt{2})^2 \log \frac{\pi}{4} + \frac{1}{\pi/4} ight) = \frac{\pi}{4} (2 \log \frac{\pi}{4} + \frac{4}{\pi}) = \frac{\pi}{2} \log \frac{\pi}{4} + 1$. $f_2^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}ight) = (1)^{\pi/4} \left( \log 1 + \frac{\pi/4 \cdot 2}{1} ight) = 1 \cdot (0 + \frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$. તેથી, $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{\pi}{2} \log \frac{\pi}{4} + 1 + \frac{\pi}{2} = 1 + \frac{\pi}{2} (\log \frac{\pi}{4} + 1) = 1 + \frac{\pi}{2} \log \left( \frac{e \pi}{4} ight)$.

જો $f(x)=x^{\tan x}+(\tan x)^{x}$ હોય, તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)=$

Similar Questions

વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $\sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)(x-5)}}$

જો $y = x^{\ln x}$ હોય,તો $dy/dx$ શું થાય?

જો ${x^m}{y^n} = 2{(x + y)^{m + n}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module