જો $a, b, c$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a, b, c, d$ એ $4$ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a \cdot b = 0$, $|a \times c| = |a||c|$, અને $|a \times d| = |a||d|$ હોય, તો $[b c d] = $

$\lambda$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા,જેના માટે સદિશો $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તે છે

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{c}=\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$, અને $\vec{d}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ચાર સદિશો છે. ધારો કે $l=\vec{b} \cdot \vec{c}$ અને $m=\vec{b} \cdot \vec{a}$ છે. તો અદિશ ત્રિગુણિત $[(m\vec{b}+l\vec{a}) \quad \vec{b} \quad \vec{d}]$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$,$\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$,અને $4\hat{i}+p\hat{j}+\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p=$

જો સદિશો $(1 - x)\hat i + \hat j + \hat k$,$\hat i + (1 - y)\hat j + \hat k$ અને $\hat i + \hat j + (1 - z)\hat k$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ ની કિંમત શોધો $(x, y, z \neq 0)$.