यदि a, b, c असमतलीय सदिश हैं और d = lambda a | vedclass

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Question

(B) दिया गया सदिश समीकरण $d = \lambda a + \mu b + 
u c$ है। $\lambda$ ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों का सदिशों $b$ और $c$ के साथ अदिश त्रिक गुणनफल ले

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{[b, c, d]}{[b, c, a]}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया सदिश समीकरण $d = \lambda a + \mu b + 
u c$ है। $\lambda$ ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों का सदिशों $b$ और $c$ के साथ अदिश त्रिक गुणनफल लें। दोनों पक्षों का $(b 	imes c)$ के साथ अदिश गुणनफल करने पर: $d \cdot (b 	imes c) = (\lambda a + \mu b + 
u c) \cdot (b 	imes c)$ चूंकि समान घटकों वाले सदिशों का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होता है,इसलिए: $b \cdot (b 	imes c) = 0$ और $c \cdot (b 	imes c) = 0$। अतः,$d \cdot (b 	imes c) = \lambda [a, b, c]$। इसलिए,$\lambda = \frac{[d, b, c]}{[a, b, c]}$। अदिश त्रिक गुणनफल के चक्रीय गुण का उपयोग करने पर,$[d, b, c] = [b, c, d]$ और $[a, b, c] = [b, c, a]$। अतः,$\lambda = \frac{[b, c, d]}{[b, c, a]}$।

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

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यदि $\overline{a}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-3 \hat{k}$ और $\overline{c}=3 \hat{\imath}+\lambda \hat{\jmath}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ किस समीकरण का मूल है?

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