જો u = x y^2 tan^{-1}left(frac{y}{x}right) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $u(x, y) = x y^2 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ છે.આ $n = 1 + 2 = 3$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે કારણ કે $u(tx, ty) = (tx)(ty)^2 \

Vedclass · Accepted Answer

$3 u$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $u(x, y) = x y^2 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ છે.આ $n = 1 + 2 = 3$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે કારણ કે $u(tx, ty) = (tx)(ty)^2 	an^{-1}\left(\frac{ty}{tx}ight) = t^3 x y^2 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = t^3 u(x, y)$ થાય છે.સમપરિમાણીય વિધેયો માટેના આઈલરના પ્રમેય મુજબ, જો $u$ એ $x$ અને $y$ માં $n$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય હોય, તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = n u$ થાય.અહીં, $n = 3$ છે.તેથી, $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = 3 u$ થાય.

જો $u = x y^2 \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય, તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

કુદરતી રબર એ ક્યા પ્રકારનો પોલિમર છે?

જો તાપમાન વધે,તો ઓર્ગન પાઇપ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા અવાજની આવૃત્તિ પર શું અસર થાય છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$CO$,$CO_3^{2-}$ અને $CO_2$ માં $C-O$ બંધ લંબાઈનો સાચો ક્રમ કયો છે?

રેખાઓ $x-y-2=0$,$x+y-4=0$ અને $x+3y=6$ એક સામાન્ય બિંદુએ મળે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module