જો f:[2, infty) rightarrow B એ f(x)=x^2-4x+5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^2 - 4x + 5$ છે, જેનો પ્રદેશ $[2, \infty)$ છે.વિધેય બાયજેક્શન હોય તે માટે વિસ્તાર $B$ શોધવા માટે, આપણે $f(x)$ ની તમામ શક્ય કિં

Vedclass · Accepted Answer

$[1, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^2 - 4x + 5$ છે, જેનો પ્રદેશ $[2, \infty)$ છે.વિધેય બાયજેક્શન હોય તે માટે વિસ્તાર $B$ શોધવા માટે, આપણે $f(x)$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સમૂહ શોધવો પડશે.સૌ પ્રથમ, આપણે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીને વિધેયને ફરીથી લખીએ:$f(x) = (x^2 - 4x + 4) + 1 = (x - 2)^2 + 1$.અહીં પ્રદેશ $x \in [2, \infty)$ હોવાથી, $x - 2 \geq 0$ થાય.તેથી, $(x - 2)^2 \geq 0$.બંને બાજુ $1$ ઉમેરતા, આપણને $(x - 2)^2 + 1 \geq 1$ મળે છે.આમ, $f(x) \geq 1$.વિધેયનો વિસ્તાર $[1, \infty)$ છે.વિધેય $[2, \infty)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી તે એક-એક છે. તે બાયજેક્શન બને તે માટે સહ-પ્રદેશ $B$ એ વિસ્તાર જેટલો હોવો જોઈએ.તેથી, $B = [1, \infty)$.

જો $f:[2, \infty) \rightarrow B$ એ $f(x)=x^2-4x+5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય) હોય, તો $B$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sqrt{x}$ નો પ્રદેશ શું છે?

જો વિધેય $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + (\log_e(3-x))^{-1}$ નો પ્રદેશ $[-\alpha, \beta) \setminus \{\gamma\}$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $\log |x^2 - 9|$ નો પ્રદેશ કયો છે?

ધારો કે $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો:

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = ([x]^2 - [x] - 2)^{-1/2}$ નો પ્રદેશ શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module