જો int frac{sqrt{x}}{sqrt{x}-sqrt[3]{x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I=\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}} d x$. $x=t^6$ આદેશ લેતા, $d x=6 t^5 d t$ મળે. તેથી $I=\int \frac{t^3}{t^3-t^2} \cdot 6 t^5 d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{137}{10}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I=\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}} d x$. $x=t^6$ આદેશ લેતા, $d x=6 t^5 d t$ મળે. તેથી $I=\int \frac{t^3}{t^3-t^2} \cdot 6 t^5 d t = 6 \int \frac{t^8}{t^2(t-1)} d t = 6 \int \frac{t^6}{t-1} d t$. બહુપદી ભાગાકારનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{t^6}{t-1} = t^5+t^4+t^3+t^2+t+1+\frac{1}{t-1}$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = 6 \left[ \frac{t^6}{6} + \frac{t^5}{5} + \frac{t^4}{4} + \frac{t^3}{3} + \frac{t^2}{2} + t + \log|t-1| \right] + K$. $I = t^6 + \frac{6}{5} t^5 + \frac{6}{4} t^4 + \frac{6}{3} t^3 + \frac{6}{2} t^2 + 6t + 6 \log|t-1| + K$. $t = x^{1/6}$ હોવાથી, $I = x + \frac{6}{5} x^{5/6} + \frac{3}{2} x^{2/3} + 2 x^{1/2} + 3 x^{1/3} + 6 x^{1/6} + \log(\sqrt[6]{x}-1)^6 + K$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $E = \frac{6}{5}$, $D = \frac{3}{2}$, $C = 2$, $B = 3$, $A = 6$. સરવાળો $A+B+C+D+E = 6 + 3 + 2 + \frac{3}{2} + \frac{6}{5} = 11 + 1.5 + 1.2 = 13.7 = \frac{137}{10}$.

જો $\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}} d x=x+E x^{5 / 6}+D x^{2 / 3}+C x^{1 / 2}+B x^{1 / 3}+A x^{1 / 6}+\log (\sqrt[6]{x}-1)^6+K$ હોય, તો $A+B+C+D+E=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sqrt{1 + x} + \sqrt{x}} = $

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

$\int {{e^{x \log a}} \cdot e^x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = -4 \cos(ax + b) + c$ હોય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\int \csc^4 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module