જો frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}=f(x)+frac{Ax+B}{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}$ છે.બહુપદી ભાગાકાર કરતા: $x^4 = (x^2+1)(x^2-1) + 1$.તેથી, $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)} = \frac{(x^2+1)(x^2-1)+1

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}$ છે.બહુપદી ભાગાકાર કરતા: $x^4 = (x^2+1)(x^2-1) + 1$.તેથી, $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)} = \frac{(x^2+1)(x^2-1)+1}{(x^2+1)(x-2)} = \frac{x^2-1}{x-2} + \frac{1}{(x^2+1)(x-2)}$.વધુમાં, $\frac{x^2-1}{x-2} = \frac{x^2-4+3}{x-2} = x+2 + \frac{3}{x-2}$.હવે, $\frac{1}{(x^2+1)(x-2)}$ ને આંશિક અપૂર્ણાંકમાં વિભાજિત કરતા:$\frac{1}{(x^2+1)(x-2)} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{x-2} - \frac{x+2}{x^2+1} ight) = \frac{1}{5(x-2)} - \frac{x+2}{5(x^2+1)}$.આને જોડતા, આપણને મળે છે:$\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)} = x+2 + \frac{3}{x-2} + \frac{1}{5(x-2)} - \frac{x+2}{5(x^2+1)} = x+2 + \frac{16}{5(x-2)} - \frac{x+2}{5(x^2+1)}$.$f(x) + \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{C}{x-2}$ સાથે સરખાવતા, આપણને મળે છે:$f(x) = x+2$, $A = -\frac{1}{5}$, $B = -\frac{2}{5}$, $C = \frac{16}{5}$.$f(14) + 2A - B = (14+2) + 2(-\frac{1}{5}) - (-\frac{2}{5}) = 16 - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = 16$.કારણ કે $5C = 5 	imes \frac{16}{5} = 16$, તેથી જવાબ $5C$ છે.

જો $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}=f(x)+\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-2}$ હોય, તો $f(14)+2A-B=$ ($C$ માં)

Similar Questions

જો $\frac{1}{(3x+1)(x-2)}=\frac{A}{3x+1}+\frac{B}{x-2}$ અને $\frac{x+1}{(3x+1)(x-2)}=\frac{C}{3x+1}+\frac{D}{x-2}$ હોય,તો

જો $\frac{8}{(x+3)^2(x-2)}=\frac{Ax+B}{(x+3)^2}+\frac{C}{x-2}$ હોય,તો $25(B+8C-A)=$

$\frac{x^2 + 1}{(2x - 1)(x^2 - 1)} = $

$\frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2} = $

$\frac{3x^3 - 8x^2 + 10}{(x - 1)^4}$ ના આંશિક અપૂર્ણાંકો શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module