જો frac{1}{x^4+x^2+1}=frac{Ax+B}{x^2+ax+1}+fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$. આને $(x^2+ax+1)(x^2-ax+1) = x^4+(2-a^2)x^2+1$ સાથે સરખાવતા, આપણને $2-a^2=1$ મળે છે, જેનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$2a$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$. આને $(x^2+ax+1)(x^2-ax+1) = x^4+(2-a^2)x^2+1$ સાથે સરખાવતા, આપણને $2-a^2=1$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $a^2=1$. તેથી, $a=1$.આપેલ છે કે $\frac{1}{x^4+x^2+1} = \frac{Ax+B}{x^2+ax+1} + \frac{Cx+D}{x^2-ax+1}$.બંને બાજુ $(x^2+ax+1)(x^2-ax+1)$ વડે ગુણતા, આપણને $1 = (Ax+B)(x^2-ax+1) + (Cx+D)(x^2+ax+1)$ મળે છે.$RHS$ નું વિસ્તરણ કરતા: $1 = (A+C)x^3 + (-aA+B+aC+D)x^2 + (A-aB+C+aD)x + (B+D)$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1$) $A+C=0 \Rightarrow C=-A$$2$) $B+D=1$$3$) $-aA+B+aC+D = 0 \Rightarrow -aA+B-aA+D = 0 \Rightarrow -2aA + (B+D) = 0 \Rightarrow -2aA+1=0 \Rightarrow A = \frac{1}{2a}$. તેથી $C = -\frac{1}{2a}$.$4$) $A-aB+C+aD = 0 \Rightarrow (A+C) - a(B-D) = 0 \Rightarrow 0 - a(B-D) = 0 \Rightarrow B=D$.$B+D=1$ અને $B=D$ હોવાથી, આપણને $B=D=\frac{1}{2}$ મળે છે.હવે, $A+B-C+D = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2} - (-\frac{1}{2a}) + \frac{1}{2} = \frac{1}{a} + 1$.$a=1$ હોવાથી, $A+B-C+D = 1+1 = 2 = 2a$.

જો $\frac{1}{x^4+x^2+1}=\frac{Ax+B}{x^2+ax+1}+\frac{Cx+D}{x^2-ax+1}$ હોય, તો $A+B-C+D=$

Similar Questions

જો $\frac{3x}{(x-a)(x-b)} = \frac{2}{x-a} + \frac{1}{x-b}$ હોય,તો $a:b$ ની કિંમત શોધો.

જો બહુપદી $3x^5-6x^4+2x^3+4x^2-5x+8$ ને $x^2-2x+3$ વડે ભાગતા મળતું ભાગફળ અને શેષ અનુક્રમે $ax^3+bx^2+cx+d$ અને $px+q$ હોય,તો $ab+cd=$

જો $\frac{x^3}{(2x - 1)(x + 2)(x - 3)} = p + \frac{q}{2x - 1} + \frac{r}{x + 2} + \frac{s}{x - 3}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $\frac{x^2+5}{(x^2+1)(x-2)}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ હોય, તો $A+B+C=$

જો $\frac{3x+2}{(x+1)(2x^2+3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{2x^2+3}$ હોય,તો $A-B+C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module