જો frac{x+1}{left(x^2+1right)(x-1)^2}=frac{A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{x+1}{\left(x^2+1\right)(x-1)^2}=\frac{A x+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{(x-1)^2}$.બંને બાજુ $(x^2+1)(x-1)^2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{x+1}{\left(x^2+1\right)(x-1)^2}=\frac{A x+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{(x-1)^2}$.બંને બાજુ $(x^2+1)(x-1)^2$ વડે ગુણતા, આપણને મળે છે:$x+1 = (Ax+B)(x-1)^2 + C(x-1)(x^2+1) + D(x^2+1)$.$x=1$ મૂકતા: $1+1 = D(1^2+1) \Rightarrow 2 = 2D \Rightarrow D=1$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા:$x+1 = (Ax+B)(x^2-2x+1) + C(x^3-x^2+x-1) + D(x^2+1)$$x+1 = (A+C)x^3 + (-2A+B-C+D)x^2 + (A-2B+C)x + (B-C+D)$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1$) $A+C = 0 \Rightarrow C = -A$$2$) $-2A+B-C+D = 0 \Rightarrow -2A+B-(-A)+1 = 0 \Rightarrow -A+B+1 = 0 \Rightarrow B = A-1$$3$) $A-2B+C = 1 \Rightarrow A-2(A-1)+(-A) = 1 \Rightarrow A-2A+2-A = 1 \Rightarrow -2A = -1 \Rightarrow A = \frac{1}{2}$.તેથી $C = -\frac{1}{2}$ અને $B = \frac{1}{2}-1 = -\frac{1}{2}$.અંતે, $A+B+C+D = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$.

જો $\frac{x+1}{\left(x^2+1\right)(x-1)^2}=\frac{A x+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{(x-1)^2}$ હોય, તો $A+B+C+D=$

Similar Questions

જો $\frac{8}{(x+3)^2(x-2)}=\frac{Ax+B}{(x+3)^2}+\frac{C}{x-2}$ હોય,તો $25(B+8C-A)=$

જો $\frac{1}{(3x+1)(x-2)}=\frac{A}{3x+1}+\frac{B}{x-2}$ અને $\frac{x+1}{(3x+1)(x-2)}=\frac{C}{3x+1}+\frac{D}{x-2}$ હોય,તો

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x+1} + \ldots + \frac{A_n}{x+n}$. $0 \leq r \leq n$ માટે,$A_r$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)}$ નો સમતુલ્ય આંશિક અપૂર્ણાંક $A+\frac{B}{2 x-1}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x-3}$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $A+B+C$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{x^2+5x+7}{(x-3)^3}=\frac{A}{(x-3)}+\frac{B}{(x-3)^2}+\frac{C}{(x-3)^3}$ હોય,તો $9A-3B+C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module