જો f(x) = int_x^{x+1} e^{-t^2} dt હોય, તો જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$.સંકલન ચિહ્ન હેઠળ વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$f'(x) = e^{-(x+1)^2} \cdot \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{2}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$.સંકલન ચિહ્ન હેઠળ વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$f'(x) = e^{-(x+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x+1) - e^{-x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x)$$f'(x) = e^{-(x+1)^2} - e^{-x^2}$$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવા માટે, $f'(x) $e^{-(x+1)^2} - e^{-x^2} $e^{-(x+1)^2} ઘાતાંકીય વિધેય $e^u$ એ સતત વધતું વિધેય હોવાથી, આપણને મળે છે:$-(x+1)^2 $-1$ વડે ગુણતા અસમતા બદલાશે:$(x+1)^2 > x^2$$x^2 + 2x + 1 > x^2$$2x + 1 > 0$$2x > -1$$x > -\frac{1}{2}$આમ, જે અંતરાલમાં $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે તે $\left(-\frac{1}{2}, \infty\right)$ છે.

જો $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$ હોય, તો જે અંતરાલમાં $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{x}{\log_x e}$ એ . . . . . . અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે,જ્યાં $x \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ માટે:

વિધેય $f(x)=2 x^{2}-3 x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા અંતરાલોમાં
$(a)$ વધતું
$(b)$ ઘટતું
છે તે શોધો.

$x^{7}+5x^{3}+3x+1=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ............ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module