यदि y=e^{ax}(cos bx+sin bx) समीकरण frac{d^2y} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y=e^{ax}(\cos bx+\sin bx)$।प्रथम अवकलज: $\frac{dy}{dx}=ae^{ax}(\cos bx+\sin bx)+e^{ax}(-b\sin bx+b\cos bx) = ay+be^{ax}(\cos bx-\sin

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$(a+b)^2$

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(B) दिया गया है $y=e^{ax}(\cos bx+\sin bx)$।प्रथम अवकलज: $\frac{dy}{dx}=ae^{ax}(\cos bx+\sin bx)+e^{ax}(-b\sin bx+b\cos bx) = ay+be^{ax}(\cos bx-\sin bx)$।पुनर्व्यवस्थित करने पर $be^{ax}(\cos bx-\sin bx) = \frac{dy}{dx}-ay$ प्राप्त होता है।द्वितीय अवकलज: $\frac{d^2y}{dx^2} = a\frac{dy}{dx} + b[ae^{ax}(\cos bx-\sin bx) + e^{ax}(-b\sin bx-b\cos bx)]$।$\frac{d^2y}{dx^2} = a\frac{dy}{dx} + a[be^{ax}(\cos bx-\sin bx)] - b^2e^{ax}(\sin bx+\cos bx)$।$be^{ax}(\cos bx-\sin bx) = \frac{dy}{dx}-ay$ और $e^{ax}(\cos bx+\sin bx) = y$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = a\frac{dy}{dx} + a(\frac{dy}{dx}-ay) - b^2y$।$\frac{d^2y}{dx^2} - 2a\frac{dy}{dx} + (a^2+b^2)y = 0$।$\frac{d^2y}{dx^2}-K\frac{dy}{dx}+Ly=0$ के साथ तुलना करने पर, हमें $K=2a$ और $L=a^2+b^2$ प्राप्त होता है।अतः, $L+bK = a^2+b^2+b(2a) = a^2+b^2+2ab = (a+b)^2$।

यदि $y=e^{ax}(\cos bx+\sin bx)$ समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2}-K\frac{dy}{dx}+Ly=0$ को संतुष्ट करता है, तो $L+bK=$

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