यदि $f: R \rightarrow R$ एक सम फलन (even function) है जो $R$ पर दो बार अवकलनीय है और $f^{\prime \prime}(\pi)=1$ है, तो $f^{\prime \prime}(-\pi)$ का मान क्या होगा?

यदि $y=3 e^{2 x}+2 e^{3 x}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-5 \frac{d y}{d x}+6 y=0$.

मान लीजिए कि $f$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ और $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$ है। यदि $h(5) = 1$ है,तो $h(10)$ का मान $\qquad$ है।

यदि $f(x) = (x^2 - 1)^7$ है, तो $f^{(14)}(x)$ का मान क्या होगा?

यदि ${y^2} = a{x^2} + bx + c$ है,तो ${y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ है

यदि ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$ है,तो ${I_n} - n{I_{n - 1}} = $