यदि frac{d}{d x}left(frac{2 x+1}{(x+1)^2(x-2) | vedclass

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Question

(C) माना $y = \frac{2x+1}{(x+1)^2(x-2)}$ है। आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए, हम लिखते हैं: $\frac{2x+1}{(x+1)^2(x-2)} = \frac{a}{x-2} + \frac{b}{x+1}

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$-2/3$

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(C) माना $y = \frac{2x+1}{(x+1)^2(x-2)}$ है। आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए, हम लिखते हैं: $\frac{2x+1}{(x+1)^2(x-2)} = \frac{a}{x-2} + \frac{b}{x+1} + \frac{c}{(x+1)^2}$.
अचरों के लिए हल करने पर: $2x+1 = a(x+1)^2 + b(x+1)(x-2) + c(x-2)$.
$x=2$ के लिए: $5 = a(3)^2 \Rightarrow a = \frac{5}{9}$.
$x=-1$ के लिए: $-1 = c(-3) \Rightarrow c = \frac{1}{3}$.
$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $0 = a + b \Rightarrow b = -a = -\frac{5}{9}$.
अतः, $y = \frac{5/9}{x-2} - \frac{5/9}{x+1} + \frac{1/3}{(x+1)^2}$.
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{dy}{dx} = -\frac{5/9}{(x-2)^2} + \frac{5/9}{(x+1)^2} - \frac{2/3}{(x+1)^3}$.
इसकी तुलना $\frac{A}{(x-2)^2} + \frac{B}{(x+1)^3} + \frac{C}{(x+1)^2}$ से करने पर, हमें $A = -\frac{5}{9}$, $B = -\frac{2}{3}$, और $C = \frac{5}{9}$ प्राप्त होता है।
इसलिए, $A+B+C = -\frac{5}{9} - \frac{2}{3} + \frac{5}{9} = -\frac{2}{3}$.

यदि $\frac{d}{d x}\left(\frac{2 x+1}{(x+1)^2(x-2)}\right)=\frac{A}{(x-2)^2}+\frac{B}{(x+1)^3}+\frac{C}{(x+1)^2}$ है, तो $A+B+C=$

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