यदि frac{x^2+1}{(x^2+2)(x^2+3)} = frac{Ax+B}{ | vedclass

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Question

(B) माना $y = x^2$ है। व्यंजक $\frac{y+1}{(y+2)(y+3)} = \frac{Ay+B}{y+2} + \frac{Cy+D}{y+3}$ हो जाता है।$\frac{y+1}{(y+2)(y+3)}$ के लिए आंशिक भिन्नों

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$1$

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(B) माना $y = x^2$ है। व्यंजक $\frac{y+1}{(y+2)(y+3)} = \frac{Ay+B}{y+2} + \frac{Cy+D}{y+3}$ हो जाता है।$\frac{y+1}{(y+2)(y+3)}$ के लिए आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर, $\frac{y+1}{(y+2)(y+3)} = \frac{P}{y+2} + \frac{Q}{y+3}$ प्राप्त होता है।$y+1 = P(y+3) + Q(y+2)$.$y = -2$ के लिए, $-2+1 = P(-2+3) \implies P = -1$.$y = -3$ के लिए, $-3+1 = Q(-3+2) \implies -2 = -Q \implies Q = 2$.अतः, $\frac{y+1}{(y+2)(y+3)} = \frac{-1}{y+2} + \frac{2}{y+3}$.$y = x^2$ वापस रखने पर, हमें $\frac{-1}{x^2+2} + \frac{2}{x^2+3}$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $\frac{Ax+B}{x^2+2} + \frac{Cx+D}{x^2+3}$ से करने पर, $A=0, B=-1, C=0, D=2$ प्राप्त होता है।इसलिए, $A+B+C+D = 0 + (-1) + 0 + 2 = 1$.

यदि $\frac{x^2+1}{(x^2+2)(x^2+3)} = \frac{Ax+B}{x^2+2} + \frac{Cx+D}{x^2+3}$ है, तो $A+B+C+D=$

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$\frac{1-2x}{(2x+1)(2-x)}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है?

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