જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ત્રિપુટી હોય જે $\hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}=\alpha(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\beta(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\gamma(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ નું સમાધાન કરે છે, તો $\alpha^2-\beta^2+\gamma^2=$

જો $\triangle ABC$ માં $D, E$ અને $F$ અનુક્રમે $AB, AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF}$ કોના બરાબર થાય?

ચાર બિંદુઓ $(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}), (2\hat{i}+3\hat{j}), (5\hat{j}-2\hat{k})$ અને $(\hat{k}-\hat{j})$ દ્વારા બનતી આકૃતિ કઈ છે?

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એ અસમતલીય સદિશો છે. જો $P, Q, R$ અને $S$ એ ચાર બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-\bar{a}+4\bar{b}-3\bar{c}$,$3\bar{a}+2\bar{b}-5\bar{c}$,$-3\bar{a}+8\bar{b}-5\bar{c}$ અને $-3\bar{a}+2\bar{b}+\bar{c}$ હોય,તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમયુક્ત જોડ $(x, y)$ શોધો જેથી $\overline{PQ} = x \cdot \overline{PR} + y \cdot \overline{PS}$ થાય.

$ABCD$ એક ચતુષ્ફલક છે. $\bar{i}-2\bar{j}+3\bar{k}$, $-2\bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$, અને $3\bar{i}+2\bar{j}-\bar{k}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. $-\bar{i}+2\bar{j}-3\bar{k}$ એ ત્રિકોણીય ફલક $BCD$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ છે. જો $G$ એ ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર હોય, તો $GD=$

ધારો કે $PQRS$ એક ચતુષ્કોણ છે. જો $M$ અને $N$ એ અનુક્રમે $PQ$ અને $RS$ બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{PS} + \overrightarrow{QR} =$