જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ હોય, અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2 \pi}{3}$ હોય, તો $|\vec{a}+3 \vec{b}-4 \vec{c}|^2=$

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સમતલીય સંગામી સદિશો છે જેથી તેમની વચ્ચેના કોઈપણ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો સમાન છે. જો તેમના માનનો ગુણાકાર $14$ હોય અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = 168$ હોય,તો $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ $\vec{F} = 2i - j - k$ હોય,તો સદિશ $\vec{d} = 3i + 2j - 5k$ ની દિશામાં પદાર્થને ખસેડવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે?

જો $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ આપેલા સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એ $\lambda \vec{b} + \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda = . . . . . .$.

જો એકમ સદિશ $\vec{a}$ માટે $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 12$ હોય,તો $|\vec{x}|$ શોધો.

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો હોય,$|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4, |\overline{c}|=1$,$|\overline{b} \times \overline{c}|=\sqrt{15}$ અને $\overline{b}=2 \overline{c}+\lambda \overline{a}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.