જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $a \cdot b=1$ અને $a \times b=\hat{j}-\hat{k}$ હોય, તો $b=$

ધારો કે ત્રણ સદિશો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ એવા છે કે $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ સાથે સમતલીય છે,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 7$ અને $\overrightarrow{b}$ એ $\overrightarrow{c}$ ને લંબ છે,જ્યાં $\overrightarrow{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{k}$ છે. તો $2|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}|^{2}$ નું મૂલ્ય ......... છે.

જો સદિશો $a, b, c$ ના માન અનુક્રમે $3, 4, 5$ હોય અને $a$ તથા $b + c$,$b$ તથા $c + a$,$c$ તથા $a + b$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $a + b + c$ નું માન શોધો.

સદિશ $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 5\vec{b}$ ને લંબ છે અને સદિશ $\vec{a} - 4\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 2\vec{b}$ ને લંબ છે. તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

જો $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ અને $4\bar{j}+5\bar{k}$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

જો $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ એવા બિંદુઓ હોય કે જેથી રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.