यदि vec{r} एक सदिश है जो सदिशों 2 hat{i}+3 ha | vedclass

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Question

(C) चूंकि $\vec{r}$, $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ दोनों के लंबवत है, इसलिए $\vec{r}$ उनके सदिश गुणनफ

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$\sqrt{318}$

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(C) चूंकि $\vec{r}$, $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ दोनों के लंबवत है, इसलिए $\vec{r}$ उनके सदिश गुणनफल के समानांतर होना चाहिए: $\vec{r}=\lambda(\vec{a} 	imes \vec{b})$.दिया गया है $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k})=5$, मान लीजिए $\vec{c}=3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$. तब $\lambda(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} = 5$, जो $\lambda[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=5$ है।अदिश त्रिगुण गुणनफल की गणना करने पर: $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -4 \ 3 & -1 & 1 \ 3 & -3 & 4 \end{vmatrix} = 2(-4+3) - 3(12-3) - 4(-9+3) = 2(-1) - 3(9) - 4(-6) = -2 - 27 + 24 = -5$.अतः, $\lambda(-5) = 5 \Rightarrow \lambda = -1$.अब, $\vec{r} = -(\vec{a} 	imes \vec{b}) = -\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -4 \ 3 & -1 & 1 \end{vmatrix} = -[\hat{i}(3-4) - \hat{j}(2+12) + \hat{k}(-2-9)] = -[-\hat{i} - 14\hat{j} - 11\hat{k}] = \hat{i} + 14\hat{j} + 11\hat{k}$.अंत में, $|\vec{r}| = \sqrt{1^2 + 14^2 + 11^2} = \sqrt{1 + 196 + 121} = \sqrt{318}$.

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