यदि a, b, c, d ऐसे 4 सदिश हैं कि a cdot b = 0 | vedclass

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Question

(D) हमें चार सदिश $a, b, c$ और $d$ दिए गए हैं जहाँ $a \cdot b = 0$, $|a 	imes c| = |a||c|$, और $|a 	imes d| = |a||d|$ है।शर्तों $|a 	imes c| = |a||

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$0$

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(D) हमें चार सदिश $a, b, c$ और $d$ दिए गए हैं जहाँ $a \cdot b = 0$, $|a 	imes c| = |a||c|$, और $|a 	imes d| = |a||d|$ है।शर्तों $|a 	imes c| = |a||c|$ और $|a 	imes d| = |a||d|$ से, हम जानते हैं कि $a, c$ और $a, d$ के बीच के कोणों के लिए $\sin 	heta = 1$ होता है।इसका अर्थ है कि $a \perp c$ और $a \perp d$ है।चूंकि $c$ और $d$ दोनों $a$ के लंबवत हैं, इसलिए सदिश $(c 	imes d)$ को $a$ के समानांतर होना चाहिए।अतः, हम $c 	imes d = \lambda a$ लिख सकते हैं, जहाँ $\lambda$ एक अदिश स्थिरांक है।अब, हम अदिश त्रिक गुणनफल $[b c d] = b \cdot (c 	imes d)$ का मूल्यांकन करते हैं।$c 	imes d = \lambda a$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $[b c d] = b \cdot (\lambda a) = \lambda (b \cdot a)$ प्राप्त होता है।चूंकि $a \cdot b = 0$, इसलिए $b \cdot a = 0$ होता है।अतः, $[b c d] = \lambda 	imes 0 = 0$।

यदि $a, b, c, d$ ऐसे $4$ सदिश हैं कि $a \cdot b = 0$, $|a \times c| = |a||c|$, और $|a \times d| = |a||d|$, तो $[b c d] = $

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यदि $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{j} - \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{k} - \hat{i}$ है,तो एक इकाई सदिश $\bar{d}$ ज्ञात कीजिए ताकि $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ और $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ हो।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ का एक रैखिक संयोजन है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $-\hat{i}+4 \hat{j}-4 \hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$,$-3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $-3 \hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda=$

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ और $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन अधिकतम होने के लिए $\alpha$ का मान है

निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक अर्थपूर्ण है?

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