यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=|\bar{b}|=\sqrt{6}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=-1$ है, तो $|\bar{a} \times \bar{b}| \sin(\theta)$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $\theta$ सदिश $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण है।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के $p^{th}$,$q^{th}$ और $r^{th}$ पद क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो सदिश $\vec{u} = (\log a)\hat{i} + (\log b)\hat{j} + (\log c)\hat{k}$ और $\vec{v} = (q - r)\hat{i} + (r - p)\hat{j} + (p - q)\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश $\vec{v}$,जिसका $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $1/\sqrt{3}$ है,वह है:

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}$,$\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}-7 \hat{k}$. यदि $\vec{r}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,$\vec{r} \cdot \vec{a}=9$,$\vec{r} \cdot \vec{b}=7$,$\vec{r} \cdot \vec{c}=6$ है,तो $(x, y, z) = $

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a}, \vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $120^\circ$ है। यदि $\vec{a} + \vec{c}, \vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत है, तो:

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं। यदि $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{d} = 5\vec{a} - 4\vec{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।