જો $A_i$ $(i=1, 2, 3, \ldots, n)$ એ $n$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય અને દરેક $i$ માટે $P(A_i) = \frac{1}{1+i}$ હોય, તો $A_i$ માંથી એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એવા છે કે જેથી $\pi < \alpha - \beta < 3\pi$. જો $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ અને $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ હોય,તો $\cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી બિંદુ $P$ ના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ચાર પ્રકાશ સ્ત્રોતો નીચે મુજબના ચાર તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે:
$(i)$ $y_1 = a \sin(\omega t + \phi_1)$
(ii) $y_2 = a \sin(2\omega t)$
(iii) $y_3 = d' \sin(\omega t + \phi_2)$
(iv) $y_4 = d' \sin(3\omega t + \phi)$
કયા બે તરંગોના સંપાતીકરણથી વ્યતિકરણ (interference) ઉદભવે છે?

જો સંવર્ધક રોગ પ્રતિકારક જાત વિકસાવવા માંગતા હોય, તો પ્રથમ પગથિયું શું હોવું જોઈએ?

$0.1 \, M$ $CH_3COOH$ અને $0.1 \, M$ $KOH$ ના દ્રાવણના ટાઇટ્રેશન દરમિયાન,એસિડના $40\%$ તટસ્થીકરણ પછી દ્રાવણનો $pH$ કેટલો હશે? [$CH_3COOH$ માટે $K_a = 2 \times 10^{-5}$]