જો X એ સંભાવના વિતરણ P(X=k) = frac{(2k+3)c}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંભાવના વિતરણ માટે, બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ: $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. આપેલ પદ મૂકતા: $c \sum_{k=0}^{\infty} \frac{2k+3}{3^k} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{18}$

Vedclass · Answer

(B) સંભાવના વિતરણ માટે, બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ: $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. આપેલ પદ મૂકતા: $c \sum_{k=0}^{\infty} \frac{2k+3}{3^k} = 1$. ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{2k+3}{3^k} = 3 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{3^k} + 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k}{3^k}$. પ્રથમ ભાગ એક ભૂમિતિ શ્રેણી છે: $3 	imes \frac{1}{1 - 1/3} = 3 	imes \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$. બીજો ભાગ એક અંકગણિત-ભૂમિતિ શ્રેણી છે: $\sum_{k=0}^{\infty} k x^k = \frac{x}{(1-x)^2}$. $x = 1/3$ માટે, આ $\frac{1/3}{(1-1/3)^2} = \frac{1/3}{4/9} = \frac{3}{4}$ થાય. તેથી, $S = \frac{9}{2} + 2 	imes \frac{3}{4} = \frac{9}{2} + \frac{3}{2} = 6$. કારણ કે $c 	imes S = 1$, તેથી $c = 1/6$. હવે, $P(X=3) = \frac{(2(3)+3)c}{3^3} = \frac{9c}{27} = \frac{c}{3}$. $c = 1/6$ મૂકતા, આપણને $P(X=3) = \frac{1/6}{3} = \frac{1}{18}$ મળે છે.

$X=x_i$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x_i)$	$0.2$	$0.3$	$0.15$	$0.25$	$0.1$

$X = x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$F(X = x)$	$0.3$	$0.7$	$0.8$	$1$

જો $X$ એ સંભાવના વિતરણ $P(X=k) = \frac{(2k+3)c}{3^k}$, $k=0, 1, 2, \ldots, \infty$ ધરાવતો યાદચ્છિક ચલ હોય, તો $P(X=3) =$

Similar Questions

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ કિંમતો $1, 2, 3, 4$ એવી રીતે લે છે કે $2P(X = 1) = 3P(X = 2) = P(X = 3) = 5P(X = 4)$, તો $P(X = 4) = ...$ ($61$ માં)

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ વિધેય નીચે મુજબ આપેલ હોય:
$X=x_i$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$P(X=x_i)$ $0.2$ $0.3$ $0.15$ $0.25$ $0.1$

તો $F(0)$ ની કિંમત શોધો:

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે, જેથી $P(X=1) = 3P(X=2)$, તો $P(X=3) =$ શું થાય?

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળતા મળતી છાપની સંખ્યાનો મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module