यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है, जहाँ $\alpha = P(X=1) = P(X=2)$, तो $P(X=4)$ का मान क्या होगा?

एक बैठक में,$60 \%$ सदस्य एक प्रस्ताव के पक्ष में हैं और $40 \%$ विरोध में हैं। एक सदस्य को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। हम एक यादृच्छिक चर $X$ को इस प्रकार परिभाषित करते हैं कि यदि सदस्य विरोध में है तो $X=0$ और यदि सदस्य पक्ष में है तो $X=1$ है। तब,$\text{Var}(X) = $

एक पॉइसन चर $X$ के लिए,यदि $P(X=2)=3 P(X=3)$ है,तो $X$ का माध्य क्या है?

एक बॉक्स में $6$ पेन हैं,जिनमें से $2$ खराब हैं। बॉक्स से यादृच्छिक रूप से दो पेन लिए जाते हैं। यदि यादृच्छिक चर $x$ प्राप्त खराब पेन की संख्या को दर्शाता है,तो $x$ का मानक विचलन क्या है?

एक जार में $7$ सफेद कंचे और $3$ नीले कंचे हैं। यदि जार से एक साथ $4$ कंचे चुने जाते हैं,तो चुने गए नीले कंचों की संख्या का मानक विचलन $\frac{\sqrt{a}}{b}$ है,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं और $a$ वर्ग-मुक्त है। तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$15$ कूपनों को $1$ से $15$ तक क्रमांकित किया गया है। सात कूपन प्रतिस्थापन के साथ यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। चुने गए कूपनों पर अधिकतम संख्या $9$ होने की प्रायिकता क्या है?