જો $C$ (પ્રકાશનો વેગ), $h$ (પ્લાન્કનો અચળાંક) અને $G$ (ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક) ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે, તો દળનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

બળને $F = A \cos(Bx) + C \cos(Dt)$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, જ્યાં $x$ એ સ્થાનાંતર છે અને $t$ એ સમય છે. $\left(\frac{D}{B}\right)$ નું પરિમાણ કોના પરિમાણ જેવું જ છે?

ક્ષૈતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવેલા પ્રવાહીના ટીપાંનો આકાર લગભગ ગોળાકાર હોય છે (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે થોડું ચપટું). ધારો કે $R$ એ તેના સૌથી મોટા ક્ષૈતિજ વિભાગની ત્રિજ્યા છે. એક નાનો ખલેલ ટીપાંને તેના સંતુલન આકારની આસપાસ $v$ આવૃત્તિ સાથે ધ્રુજારી આપે છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણ દ્વારા,ગુણોત્તર $\frac{v}{\sqrt{\sigma / \rho R^3}}$ શું હોઈ શકે? (અહીં,$\sigma$ એ પૃષ્ઠતાણ છે,$\rho$ એ ઘનતા છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે અને $k$ એ એક મનસ્વી પરિમાણરહિત અચળાંક છે)

વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા વાહક તારમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા,પ્રવાહ $I$,તારનો અવરોધ $R$ અને જે સમય $t$ માટે પ્રવાહ પસાર થાય છે તેના પર આધાર રાખે છે. આ હકીકતોનો ઉપયોગ કરીને,ઉષ્મા ઉર્જા માટેનું સૂત્ર મેળવો.

જો ઘનતા $d$,ત્રિજ્યા $r$ અને પૃષ્ઠતાણ $s$ હેઠળ કંપન કરતા પ્રવાહીના ટીપાંનો આવર્તકાળ $t$ એ સૂત્ર $t = \sqrt{r^{2b} s^c d^{a/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. એવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું છે કે આવર્તકાળ એ $\sqrt{\frac{d}{s}}$ ના સમપ્રમાણમાં છે. તો $b$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જ્યારે તરંગ માધ્યમમાં ગતિ કરે છે, ત્યારે $x$ સ્થાન પર રહેલા કણનું $t$ સમયે સ્થાનાંતર $y = a \sin (bt - cx)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $a, b$ અને $c$ તરંગના અચળાંકો છે. નીચેનામાંથી કઈ રાશિ પરિમાણ ધરાવે છે?