यदि x=1+frac{1}{2 times 1 !}+frac{1}{4 times | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $x=1+\frac{1}{2 	imes 1 !}+\frac{1}{4 	imes 2 !}+\frac{1}{8 	imes 3 !}+\ldots$यह $e^{1/2}$ का विस्तार है, इसलिए $x = e^{1/2}$ है।द

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$e$

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(A) दिया गया है, $x=1+\frac{1}{2 	imes 1 !}+\frac{1}{4 	imes 2 !}+\frac{1}{8 	imes 3 !}+\ldots$यह $e^{1/2}$ का विस्तार है, इसलिए $x = e^{1/2}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $x^{2} = e$ प्राप्त होता है।अब, $y=1+\frac{x^{2}}{1 !}+\frac{x^{4}}{2 !}+\frac{x^{6}}{3 !}+\ldots$यह $e^{x^{2}}$ का विस्तार है, इसलिए $y = e^{x^{2}}$ है।$x^{2} = e$ प्रतिस्थापित करने पर, $y = e^{e}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $\log_{e}$ लेने पर, $\log_{e} y = \log_{e} (e^{e}) = e \log_{e} e = e 	imes 1 = e$।

यदि $x=1+\frac{1}{2 \times 1 !}+\frac{1}{4 \times 2 !}+\frac{1}{8 \times 3 !}+\ldots$ और $y=1+\frac{x^{2}}{1 !}+\frac{x^{4}}{2 !}+\frac{x^{6}}{3 !}+\ldots$ है, तो $\log_{e} y$ का मान क्या है?

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