જો alpha, beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^{2}+p x+q=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+p x+q=0$ માટે, બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -p$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = q$ છે. પ્રથમ, $\alpha^{3}+\beta^{3}$ ની ગણ

Vedclass · Accepted Answer

$3 p q-p^{3}$ અને $(p^{2}-q)(p^{2}-3 q)$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+p x+q=0$ માટે, બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -p$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = q$ છે. પ્રથમ, $\alpha^{3}+\beta^{3}$ ની ગણતરી કરીએ: $\alpha^{3}+\beta^{3} = (\alpha+\beta)^{3}-3 \alpha \beta(\alpha+\beta) = (-p)^{3}-3 q(-p) = -p^{3}+3 p q = 3 p q-p^{3}$. ત્યારબાદ, $\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4}$ ની ગણતરી કરીએ: $\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4} = (\alpha^{2}+\beta^{2})^{2} - \alpha^{2} \beta^{2} = [(\alpha+\beta)^{2}-2 \alpha \beta]^{2} - (\alpha \beta)^{2} = [(-p)^{2}-2 q]^{2} - q^{2} = (p^{2}-2 q)^{2} - q^{2} = p^{4}-4 p^{2} q+4 q^{2}-q^{2} = p^{4}-4 p^{2} q+3 q^{2} = p^{2}(p^{2}-3 q)-q(p^{2}-3 q) = (p^{2}-q)(p^{2}-3 q)$. આમ, કિંમતો $3 p q-p^{3}$ અને $(p^{2}-q)(p^{2}-3 q)$ છે.

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+p x+q=0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{3}+\beta^{3}$ અને $\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4}$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

જો $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર અને $px^2 + 2qx + r = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો

જો વિધેય $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + bx + 10$ માટે; $f(12 - x) = f(x)$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^6+\beta^6$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિ $x^3 - 3x^2 - 9x + c$ ને $(x - a)^2 (x - b)$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય જો $c$ ની કિંમત

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો $a(c - b)^3 = cX$,જ્યાં $X$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module