જો frac{z-1}{z+1} શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\omega = \frac{z-1}{z+1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. સંકર સંખ્યા $\omega$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય જો અને માત્ર જો $\omega + \overline{\omega}

Vedclass · Accepted Answer

$|z|=1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\omega = \frac{z-1}{z+1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. સંકર સંખ્યા $\omega$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય જો અને માત્ર જો $\omega + \overline{\omega} = 0$ થાય (જ્યાં $\omega 
eq 0$). તેથી, $\frac{z-1}{z+1} + \overline{\left(\frac{z-1}{z+1}ight)} = 0$ $\frac{z-1}{z+1} + \frac{\overline{z}-1}{\overline{z}+1} = 0$ $(z-1)(\overline{z}+1) + (\overline{z}-1)(z+1) = 0$ $(z\overline{z} + z - \overline{z} - 1) + (z\overline{z} - z + \overline{z} - 1) = 0$ $2z\overline{z} - 2 = 0$ $z\overline{z} = 1$ કારણ કે $|z|^2 = z\overline{z}$, તેથી $|z|^2 = 1$, જેનો અર્થ છે કે $|z| = 1$.

જો $\frac{z-1}{z+1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય, તો

Similar Questions

ધારો કે $z_1 = 2 + 3i$ અને $z_2 = 3 + 4i$. ગણ $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - z_1|^2 - |z - z_2|^2 = |z_1 - z_2|^2 \}$ એ શું દર્શાવે છે?

જો $|z-2+i| \leq 2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત શોધો $(i=\sqrt{-1})$.

જો $S = \{z \in \mathbb{C} : \frac{z-i}{z+2i} \in \mathbb{R}\}$ હોય,તો:

જો $|Z_1 - 3 - 4i| = 5$ અને $|Z_2| = 15$ હોય,તો $|Z_1 - Z_2|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module