જો 4a^2 + 9b^2 - c^2 + 12ab = 0 હોય, તો સુરેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $4a^2 + 12ab + 9b^2 - c^2 = 0$ છે. આને $(2a + 3b)^2 - c^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, $(2a

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 3)$ અથવા $(-2, -3)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $4a^2 + 12ab + 9b^2 - c^2 = 0$ છે. આને $(2a + 3b)^2 - c^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, $(2a + 3b - c)(2a + 3b + c) = 0$ મળે. આનો અર્થ એ છે કે $2a + 3b - c = 0$ અથવા $2a + 3b + c = 0$, જેને $c = \pm(2a + 3b)$ તરીકે લખી શકાય. આ કિંમતને રેખાના સમીકરણ $ax + by + c = 0$ માં મૂકતા, $ax + by \pm(2a + 3b) = 0$ મળે. પદોને ગોઠવતા, $a(x \pm 2) + b(y \pm 3) = 0$ મળે. આ સમીકરણ તમામ $a$ અને $b$ માટે સત્ય હોવાથી, સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ: $x \pm 2 = 0$ અને $y \pm 3 = 0$. આમ, રેખાઓ $(2, 3)$ અથવા $(-2, -3)$ બિંદુએ સંગામી છે.

જો $4a^2 + 9b^2 - c^2 + 12ab = 0$ હોય, તો સુરેખ રેખાઓની સંહતિ $ax + by + c = 0$ કયા બિંદુએ સંગામી છે?

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ અને $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ નું છેદબિંદુ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

$2x - y + 2 = 0$ અને $x + y + 4 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુ અને $(5, -2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$t$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત શોધો, જેથી રેખાઓ $x=t+\alpha, y+16=0$ અને $y=\alpha x$ સંગામી હોય.

જો રેખાઓ $4x + 3y - 1 = 0$,$x - y + 5 = 0$ અને $kx + 5y - 3 = 0$ સંગામી હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module