t ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત શોધો, જેથી રેખાઓ x=t+al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓ નીચે મુજબ છે:$x - (t + \alpha) = 0$$y + 16 = 0$$-\alpha x + y = 0$આ રેખાઓ સંગામી હોવાથી, તેમના સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય થવો જોઈએ:$\begi

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓ નીચે મુજબ છે:$x - (t + \alpha) = 0$$y + 16 = 0$$-\alpha x + y = 0$આ રેખાઓ સંગામી હોવાથી, તેમના સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય થવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} 1 & 0 & -(t+\alpha) \ 0 & 1 & 16 \ -\alpha & 1 & 0 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(0 - 16) - 0 + (-(t + \alpha))(0 - (-\alpha)) = 0$$-16 - (t + \alpha)(\alpha) = 0$$-16 - t\alpha - \alpha^2 = 0$$\alpha^2 + t\alpha + 16 = 0$$\alpha$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવા માટે, વિવેચક $D$ શૂન્ય અથવા તેનાથી મોટો હોવો જોઈએ:$D = t^2 - 4(1)(16) \geq 0$$t^2 - 64 \geq 0$$t^2 \geq 64$$t$ ધન હોવો જોઈએ, તેથી $t \geq 8$.આમ, $t$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત $8$ છે.

$t$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત શોધો, જેથી રેખાઓ $x=t+\alpha, y+16=0$ અને $y=\alpha x$ સંગામી હોય.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ અને $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ નું છેદબિંદુ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

જો $P \equiv \left( \frac{1}{x_p}, p \right), Q = \left( \frac{1}{x_q}, q \right), R = \left( \frac{1}{x_r}, r \right)$ જ્યાં $x_k \neq 0$ એ $k \in N$ માટે $H.P.$ નું $k$-મું પદ દર્શાવે છે,તો:

જે રેખા પર રેખાઓ $ax + by = 1$ અને $bx + ay = 1$ ($a \neq 0 \neq b$ સાથે) $a$ અને $b$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમતો માટે છેદે છે,તે રેખા કઈ છે?

રેખા $5x - 2y + 7 = 0$ ને લંબ અને રેખાઓ $y = x + 7$ અને $x + 2y + 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module