જો P એ પરવલય y^{2}=4ax પરનું એક બિંદુ હોય અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=4ax$ છે. ધારો કે પરવલય પરના બિંદુ $P$ ના યામ $(at^{2}, 2at)$ છે. નાભિ $F$ એ $(a, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = -a$ છે. બિંદુ $P(

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=4ax$ છે. ધારો કે પરવલય પરના બિંદુ $P$ ના યામ $(at^{2}, 2at)$ છે. નાભિ $F$ એ $(a, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = -a$ છે. બિંદુ $P(at^{2}, 2at)$ માંથી નિયામિકા $x = -a$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $Q$ એ $(-a, 2at)$ છે. પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ, અંતર $PF$ એ અંતર $PQ$ જેટલું છે. $PQ = \sqrt{(at^{2} - (-a))^{2} + (2at - 2at)^{2}} = a(t^{2}+1)$. $PF = \sqrt{(at^{2}-a)^{2} + (2at-0)^{2}} = a(t^{2}+1)$. $PQ = PF$ હોવાથી, $	riangle PQF$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં, સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે, તેથી $\angle PQF = \angle PFQ$. તેથી, $	an \angle PQF = 	an \angle PFQ$. આમ, $\frac{	an \angle PQF}{	an \angle PFQ} = 1$.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ ને દોરેલા બે લંબ સ્પર્શકો હંમેશા કઈ રેખા પર છેદે છે?

જો પરવલયની ધરી આડી (horizontal) હોય અને તે $(0, 0), (0, -1)$ અને $(6, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

પરવલય $y^2 - x - 2y + 2 = 0$ નું નાભિ (focus) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module