ધારો કે O એ પરવલય y^2 = 4x નું શિરોબિંદુ છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ $P(t_1^2, 2t_1)$ અને $Q(t_2^2, 2t_2)$ છે.$OP$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{2t_1}{t_1^2} = \frac{2}{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ $P(t_1^2, 2t_1)$ અને $Q(t_2^2, 2t_2)$ છે.$OP$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{2t_1}{t_1^2} = \frac{2}{t_1}$ છે અને $OQ$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{2t_2}{t_2^2} = \frac{2}{t_2}$ છે.$OP \perp OQ$ હોવાથી, તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય, તેથી $(\frac{2}{t_1})(\frac{2}{t_2}) = -1$, જેનો અર્થ છે કે $t_1t_2 = -4$.ધારો કે $M(h, k)$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $h = \frac{t_1^2 + t_2^2}{2}$ અને $k = \frac{2t_1 + 2t_2}{2} = t_1 + t_2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $k^2 = (t_1 + t_2)^2 = t_1^2 + t_2^2 + 2t_1t_2$.કિંમતો મૂકતા, $k^2 = 2h + 2(-4) = 2h - 8$.આમ, મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $y^2 = 2(x - 4)$ છે.આ $y^2 = 4a(x - h')$ સ્વરૂપનો પરવલય છે, જ્યાં $4a = 2$, તેથી $a = 0.5$.નાભિલંબની લંબાઈ $4a = 2$ થાય.

Similar Questions

બિંદુ $(-2, -1)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $(x+3)^2 = 2(y-5)$ ના નાભિના યામ શોધો.

$(1,4)$ બિંદુમાંથી $y^2=4x$ પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

રેખા $x + y = 6$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ માટે કયા બિંદુએ અભિલંબ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module