यदि a_i, b_i, c_i in mathbb{R} जहाँ i=1, 2, 3 | vedclass

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Question

(C) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta$ है। स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 - x C_2$ लागू करने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} a_1(1-x^2) & a_1 x+b_1 & c_1 \ a

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$\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$

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(C) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta$ है। स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 - x C_2$ लागू करने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} a_1(1-x^2) & a_1 x+b_1 & c_1 \ a_2(1-x^2) & a_2 x+b_2 & c_2 \ a_3(1-x^2) & a_3 x+b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$प्रथम स्तंभ से $(1-x^2)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$(1-x^2) \begin{vmatrix} a_1 & a_1 x+b_1 & c_1 \ a_2 & a_2 x+b_2 & c_2 \ a_3 & a_3 x+b_2 & c_3 \end{vmatrix} = 0$इस प्रकार, $(1-x^2) \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ प्राप्त होता है।अतः, या तो $x^2 = 1$ या $a_i, b_i, c_i$ द्वारा निर्मित सारणिक का मान $0$ है। दिए गए विकल्पों के अनुसार, सही शर्त $\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ है।

यदि $a_i, b_i, c_i \in \mathbb{R}$ जहाँ $i=1, 2, 3$ और $x \in \mathbb{R}$ तथा $\begin{vmatrix} a_1+b_1 x & a_1 x+b_1 & c_1 \\ a_2+b_2 x & a_2 x+b_2 & c_2 \\ a_3+b_3 x & a_3 x+b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ है, तो:

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यदि $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ $(i = 1, 2, 3)$ और $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ $(i \ne j, i, j = 1, 2, 3)$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & a & 2 \\ 1 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है,यदि $a$ का मान है:

सारणिक $ \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a \\ b-c & c+a & b \\ c-a & a+b & c\end{array}\right| $ का मान है

यदि $abc \neq 0$ है और समीकरण निकाय $x+7ay+2az=0$,$x+6by+2bz=0$,$x+5cy+2cz=0$ का एक अशून्य हल है,तो $a, b, c$ किसमें हैं

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