सारणिक left|begin{array}{ccc}a-b & b+c & a | vedclass

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Question

(C) माना $ \Delta = \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a \ b-c & c+a & b \ c-a & a+b & c\end{array}ight| $.स्तंभ संक्रिया $ C_{3} ightarrow C_{

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$ a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc $

Vedclass · Answer

(C) माना $ \Delta = \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a \ b-c & c+a & b \ c-a & a+b & c\end{array}ight| $.स्तंभ संक्रिया $ C_{3} ightarrow C_{3} + C_{2} $ लागू करने पर:$ \Delta = \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a+b+c \ b-c & c+a & a+b+c \ c-a & a+b & a+b+c\end{array}ight| $$ C_{3} $ से $ (a+b+c) $ उभयनिष्ठ लेने पर:$ \Delta = (a+b+c) \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & 1 \ b-c & c+a & 1 \ c-a & a+b & 1\end{array}ight| $$ R_{1} ightarrow R_{1} - R_{2} $ और $ R_{2} ightarrow R_{2} - R_{3} $ लागू करने पर:$ \Delta = (a+b+c) \left|\begin{array}{ccc}a-2b+c & b-a & 0 \ b-2c+a & c-b & 0 \ c-a & a+b & 1\end{array}ight| $$ C_{3} $ के अनुदिश विस्तार करने पर:$ \Delta = (a+b+c) [ (a-2b+c)(c-b) - (b-a)(b-2c+a) ] $$ \Delta = (a+b+c) [ (ac - ab - 2bc + 2b^{2} + c^{2} - bc) - (b^{2} - 2bc + ab - ab + 2ac - a^{2}) ] $$ \Delta = (a+b+c) [ ac - ab - 3bc + 2b^{2} + c^{2} - b^{2} + 2bc - 2ac + a^{2} ] $$ \Delta = (a+b+c) [ a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac ] $$ \Delta = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc $.

सारणिक $ \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a \\ b-c & c+a & b \\ c-a & a+b & c\end{array}\right| $ का मान है

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$\left|\begin{array}{cc}x & x+1 \\ x-1 & x\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि समीकरण निकाय $(\alpha + 1)^3 x + (\alpha + 2)^3 y - (\alpha + 3)^3 = 0$,$(\alpha + 1)x + (\alpha + 2)y - (\alpha + 3) = 0$,और $x + y - 1 = 0$ संगत है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

यदि $\left|\begin{array}{ccc}9 & 25 & 16 \\ 16 & 36 & 25 \\ 25 & 49 & 36\end{array}\right|=K$ है, तो $K, K+1$ किस समीकरण के मूल हैं?

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