निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+2a \\ x+3 & x+4 & x+2b \\ x+4 & x+5 & x+2c\end{array}\right|$ का मान क्या है?

यदि $a, b, c$ भिन्न और परिमेय संख्याएँ हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} (a^2 + b^2 + c^2) & (ab + bc + ca) & (ab + bc + ca) \\ (ab + bc + ca) & (a^2 + b^2 + c^2) & (ab + bc + ca) \\ (ab + bc + ca) & (ab + bc + ca) & (a^2 + b^2 + c^2) \end{array} \right|$ का मान हमेशा क्या होता है?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{array} \right| = 0$ है,यदि $a, b, c$ किसमें हैं?

यदि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष $A(1, 3)$,$B(0, 0)$ और $C(k, 0)$ हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

$x$ के किन मानों के लिए दिया गया आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -2\end{array}\right]$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होगा?