यदि x, y और z का मान 1 से अधिक है, तो left|be | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _{x}y & \log _{x} z \ \log _{y} x & 1 & \log _{y} z \ \log _{z} x & \log _{z} y & 1\end{arr

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$0$

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(C) मान लीजिए $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _{x}y & \log _{x} z \ \log _{y} x & 1 & \log _{y} z \ \log _{z} x & \log _{z} y & 1\end{array}ight|$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log_{a}b = \frac{\log b}{\log a}$ का उपयोग करते हुए, हम सारणिक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\frac{\log x}{\log x} & \frac{\log y}{\log x} & \frac{\log z}{\log x} \ \frac{\log x}{\log y} & \frac{\log y}{\log y} & \frac{\log z}{\log y} \ \frac{\log x}{\log z} & \frac{\log y}{\log z} & \frac{\log z}{\log z}\end{array}ight|$.अब, $R_{1}$ से $\frac{1}{\log x}$, $R_{2}$ से $\frac{1}{\log y}$ और $R_{3}$ से $\frac{1}{\log z}$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$\Delta = \frac{1}{\log x \cdot \log y \cdot \log z} \left|\begin{array}{ccc}\log x & \log y & \log z \ \log x & \log y & \log z \ \log x & \log y & \log z\end{array}ight|$.चूंकि तीनों पंक्तियाँ समान हैं, इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

यदि $x, y$ और $z$ का मान $1$ से अधिक है, तो $\left|\begin{array}{ccc}1 & \log _{x} y & \log _{x} z \\ \log _{y} x & 1 & \log _{y} z \\ \log _{z} x & \log _{z} y & 1\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

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सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}a+b & a+2b & a+3b \\ a+2b & a+3b & a+4b \\ a+4b & a+5b & a+6b\end{array}\right|$ का मान है

$\left| {\begin{array}{ccc} a + b & b + c & c + a \\ b + c & c + a & a + b \\ c + a & a + b & b + c \end{array}} \right| = K \left| {\begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}} \right|$,तो $K = $

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & x & y \\ 2 & \sin x + 2x & \sin y + 2y \\ 3 & \cos x + 3x & \cos y + 3y \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 7 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा गुण सत्य है?

यदि $a, b, c$ धनात्मक पूर्णांक हैं,तो सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a^2 + x & ab & ac \\ ab & b^2 + x & bc \\ ac & bc & c^2 + x \end{vmatrix}$ किससे विभाज्य है?

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