यदि f(x) = begin{vmatrix} 1 & x & x+1 2x & x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(x) = \begin{vmatrix} 1 & x & x+1 \ 2x & x(x-1) & x(x+1) \ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & x(x+1)(x-1) \end{vmatrix}$।$R_2$ से $x$ और $R_3

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \begin{vmatrix} 1 & x & x+1 \ 2x & x(x-1) & x(x+1) \ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & x(x+1)(x-1) \end{vmatrix}$।$R_2$ से $x$ और $R_3$ से $x(x-1)$ उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$f(x) = x \cdot x(x-1) \begin{vmatrix} 1 & x & x+1 \ 2 & x-1 & x+1 \ 3 & x-2 & x+1 \end{vmatrix}$।$C_3$ से $(x+1)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$f(x) = x^2(x-1)(x+1) \begin{vmatrix} 1 & x & 1 \ 2 & x-1 & 1 \ 3 & x-2 & 1 \end{vmatrix}$।$R_1 ightarrow R_1 - R_2$ और $R_2 ightarrow R_2 - R_3$ संक्रिया लगाने पर:$f(x) = x^2(x-1)(x+1) \begin{vmatrix} -1 & 1 & 0 \ -1 & 1 & 0 \ 3 & x-2 & 1 \end{vmatrix}$।चूंकि दो पंक्तियाँ ($R_1$ और $R_2$) समान हैं, इसलिए सारणिक का मान $0$ है।अतः, सभी $x$ के लिए $f(x) = 0$, जिसका अर्थ है कि $f(100) = 0$।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & (x+1)x \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x+1)x(x-1) \end{vmatrix}$ है, तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ का मान ज्ञात कीजिए: }$

सारणिक $ \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a \\ b-c & c+a & b \\ c-a & a+b & c\end{array}\right| $ का मान है

यदि $x^2+y^2+z^2 \neq 0, \quad x=cy+bz, \quad y=az+cx$ और $z=bx+ay$ है, तो $a^2+b^2+c^2+2abc$ का मान ज्ञात कीजिए।

बहुपद $\left|\begin{array}{ccc}x+3 & x & x+2 \\ x & x+1 & x-1 \\ x+2 & 2x & 3x+1\end{array}\right|$ का अचर पद है

यदि $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और यदि समीकरणों $(a-1) x=y+z, (b-1) y=z+x, (c-1) z=x+y$ का एक शून्येतर (non-trivial) हल है,तो $ab+bc+ca=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module