જો $f(x) = \begin{vmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & (x+1)x \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x+1)x(x-1) \end{vmatrix}$ હોય, તો $f(100)$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ બિંદુઓ $P(\cos \alpha, \sin \beta)$, $Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ અને $R(0,0)$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{4}$ છે. તો:

જો $p{\lambda ^4} + q{\lambda ^3} + r{\lambda ^2} + s\lambda + t = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda ^2} + 3\lambda }&{\lambda - 1}&{\lambda + 3}\\{\lambda + 1}&{2 - \lambda }&{\lambda - 4}\\{\lambda - 3}&{\lambda + 4}&{3\lambda }\end{array}} \right|$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} x+2 & 3x \\ 3 & x+2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} x & 0 \\ 5 & x+2 \end{bmatrix}$ છે. તો સમીકરણ $\det(AB) = 0$ ના તમામ ઉકેલો શોધો.

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0\end{array}\right|$

જો $x^4+y^4+z^4=0$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & xy & yz \\ zx & 1 & xy \\ yz & zx & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . . $(\because x, y, z \in \mathbb{R})$