यदि sin ^{-1}left(frac{x}{13}right)+operatorn | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{13}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{13}{12}\right)=\frac{\pi}{2} \quad ...(i)$ हम जानते हैं कि

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(A) दिया गया है, $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{13}ight)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{13}{12}ight)=\frac{\pi}{2} \quad ...(i)$ हम जानते हैं कि $\operatorname{cosec}^{-1}(z) = \sin^{-1}(\frac{1}{z})$ होता है। अतः, $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{13}{12}ight) = \sin^{-1}\left(\frac{12}{13}ight)$। इस मान को समीकरण $(i)$ में रखने पर: $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{13}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{12}{13}ight)=\frac{\pi}{2}$। हम सर्वसमिका $\sin^{-1}(	heta) + \cos^{-1}(	heta) = \frac{\pi}{2}$ जानते हैं। साथ ही, $\sin^{-1}(\frac{12}{13}) = \cos^{-1}(\sqrt{1 - (\frac{12}{13})^2}) = \cos^{-1}(\sqrt{1 - \frac{144}{169}}) = \cos^{-1}(\sqrt{\frac{25}{169}}) = \cos^{-1}(\frac{5}{13})$। अतः, $\sin^{-1}(\frac{x}{13}) + \cos^{-1}(\frac{5}{13}) = \frac{\pi}{2}$। इसकी तुलना $\sin^{-1}(	heta) + \cos^{-1}(	heta) = \frac{\pi}{2}$ से करने पर, हमें $\frac{x}{13} = \frac{5}{13}$ प्राप्त होता है। अतः, $x = 5$।

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{13}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{13}{12}\right)=\frac{\pi}{2}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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