यदि f, g का प्रतिलोम फलन (inverse function) ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f$, $g$ का प्रतिलोम फलन है, इसलिए $f(x) = g^{-1}(x)$ है।हम जानते हैं कि प्रतिलोम फलन का अवकलज (derivative) इस सूत्र द्वारा प्राप्त

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$1+\{f(x)\}^n$

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(A) दिया गया है कि $f$, $g$ का प्रतिलोम फलन है, इसलिए $f(x) = g^{-1}(x)$ है।हम जानते हैं कि प्रतिलोम फलन का अवकलज (derivative) इस सूत्र द्वारा प्राप्त होता है: $f^{\prime}(x) = \frac{1}{g^{\prime}(f(x))}$।दिया गया है $g^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^n}$, इसलिए $g^{\prime}(x)$ के व्यंजक में $x$ के स्थान पर $f(x)$ रखने पर:$g^{\prime}(f(x)) = \frac{1}{1+\{f(x)\}^n}$।अब, इस मान को $f^{\prime}(x)$ के सूत्र में रखने पर:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{\frac{1}{1+\{f(x)\}^n}} = 1+\{f(x)\}^n$।

यदि $f$, $g$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $g^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^n}$ है, तो $f^{\prime}(x)$ का मान क्या होगा?

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