જો x^{2}+y^{2}=a^{2} હોય, તો int_{0}^{a} sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \pi a$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$.હવે, આ કિંમતને સંકલનમાં મૂકતા: $\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}} = \sqrt{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}} = \sqrt{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{y^{2}}} = \frac{a}{y}$.સંકલન $\int_{0}^{a} \frac{a}{y} dx$ બને છે.કારણ કે $y = \sqrt{a^{2}-x^{2}}$, તેથી સંકલન $\int_{0}^{a} \frac{a}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} dx$ થશે.આનું મૂલ્ય શોધતા, આપણને મળે છે $a \left[ \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) \right]_{0}^{a} = a \left( \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0) \right) = a \left( \frac{\pi}{2} - 0 \right) = \frac{\pi a}{2}$.

જો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ હોય, તો $\int_{0}^{a} \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}} dx=$

Similar Questions

વક્ર $y = -2\sqrt{x}$ અને રેખાઓ $x = 0$,$x = 1$ તથા $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \pi$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \tan x$,$x = 0$,$x = \frac{\pi}{4}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$x = 0$ અને $x = \frac{\pi}{3}$ વચ્ચે $y = \cos x$ અને $y = \cos 2x$ વક્ર દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

વક્ર $y = x{e^{{x^2}}}$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 0$ તથા $x = a$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module