यदि I = int_{0}^{1} frac{dx}{1+x^{pi / 2}} है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^{\pi / 2}}$ दिया गया है।चूंकि $1 < \pi / 2 < 2$, इसलिए $x \in (0, 1)$ के लिए, $x^2 < x^{\pi / 2} < x^1

Vedclass · Accepted Answer

$\log_{e} 2 < 1 < \pi / 4$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^{\pi / 2}}$ दिया गया है।चूंकि $1 सभी पक्षों में $1$ जोड़ने पर, $1+x^2 व्युत्क्रम लेने पर असमिका बदल जाती है: $\frac{1}{1+x^2} > \frac{1}{1+x^{\pi / 2}} > \frac{1}{1+x}$।$0$ से $1$ तक $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^2} > \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^{\pi / 2}} > \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x}$।समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$[ an^{-1}(x)]_{0}^{1} > I > [\log_{e}(1+x)]_{0}^{1}$।$\frac{\pi}{4} > I > \log_{e}(2)$।अतः, सही संबंध $\log_{e} 2 < I < \pi / 4$ है।

यदि $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^{\pi / 2}}$ है, तो

Similar Questions

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x=$

फलन $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ है

$\int_{0}^{1} x(1 - x)^{5} dx = . . . . . .$

यदि $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$ और $I_n = (k) I_{n-2}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित निश्चित समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module