यदि $x y^{\prime}+y-e^x=0$ और $y(a)=b$ है, तो $\lim _{x \rightarrow 1} y(x)$ का मान क्या है?

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(\sec x + \tan x) \frac{dy}{dx} + (\sec^2 x + \sec x \tan x) y = 1$ का व्यापक हल है

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0$ है। यदि $y^{\prime}+y f^{\prime}(x)-f(x) f^{\prime}(x)=0$ और $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=0$ है, तो:

मान लीजिए $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(1)=2$ है। यदि $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ सभी $x \geq 1$ के लिए सत्य है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 3(\tan^2 x + 1)y = \sec^2 x$ का हल है,जहाँ प्रारंभिक स्थिति $y(0) = \frac{1}{3} + e^3$ है। तो $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।