मान लीजिए $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(1)=2$ है। यदि $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ सभी $x \geq 1$ के लिए सत्य है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन $f$ समीकरण $f(x) + \int_{3}^{x} \frac{f(t)}{t} dt = \sqrt{x+1}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $x \geq 3$ है। तो $12f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}-y=2-e^{-x}$ का हल वक्र है,इस प्रकार कि $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x)$ परिमित है। यदि $x=0$ पर वक्र के स्पर्शरेखा के $x$- और $y$-अंतःखंड क्रमशः $a$ और $b$ हैं,तो $a-4b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$ सभी $x \in R$ के लिए एक अवकलनीय फलन है। तो $f(x)$ बराबर है ..... .

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=2(y+2 \sin x-5)x-2 \cos x$ का हल है,जहाँ $y(0)=7$ है। तो $y(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ का हल ज्ञात कीजिए: