ધારો કે f:[1, infty) rightarrow [2, infty) એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ છે.ન્યુટન-લીબનીઝ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$6 f(x) = 3 f(x) + 3

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ છે.ન્યુટન-લીબનીઝ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$6 f(x) = 3 f(x) + 3x f'(x) - 3x^2$.પદોને ગોઠવતા:$3x f'(x) = 3 f(x) + 3x^2 \Rightarrow x f'(x) - f(x) = x^2$.$x^2$ વડે ભાગતા ($x \geq 1$ હોવાથી):$\frac{x f'(x) - f(x)}{x^2} = 1 \Rightarrow \frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{x} \right) = 1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\frac{f(x)}{x} = x + C$.$f(1) = 2$ આપેલ છે,તેથી $x=1$ મૂકતા:$\frac{f(1)}{1} = 1 + C \Rightarrow 2 = 1 + C \Rightarrow C = 1$.આમ,$f(x) = x^2 + x$.$f(2)$ ની કિંમત:$f(2) = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$. જો $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ એ દરેક $x \geq 1$ માટે સત્ય હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $2(x+2)^2 f(x) - 3(x+2)^2 = 10 \int_0^x (t+2) f(t) dt$,$x \geq 0$ માટે. તો $f(2)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ હોય,તો $P$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module