यदि f(x) = begin{vmatrix} sin x & cos x & tan | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है $f(x) = \begin{vmatrix} \sin x & \cos x & 	an x \ x^3 & x^2 & x \ 2x & 1 & 1 \end{vmatrix}$।प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का व

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(D) हमें दिया गया है $f(x) = \begin{vmatrix} \sin x & \cos x & 	an x \ x^3 & x^2 & x \ 2x & 1 & 1 \end{vmatrix}$।प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$f(x) = \sin x(x^2 - x) - \cos x(x^3 - 2x^2) + 	an x(x^3 - 2x^4)$।हमें $\lim_{x 	o 0} \frac{f(x)}{x^2}$ ज्ञात करना है।प्रत्येक पद को $x^2$ से विभाजित करने पर:$\frac{f(x)}{x^2} = \sin x \left( 1 - \frac{1}{x} ight) - \cos x (x - 2) + 	an x (x - 2x^2)$।जब $x 	o 0$,तब $\sin x \approx x$ और $	an x \approx x$।$\frac{f(x)}{x^2} \approx x(1 - \frac{1}{x}) - 1(0 - 2) + x(0 - 0) = x - 1 + 2 = x + 1$।$x 	o 0$ सीमा लेने पर,हमें $0 + 1 = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & 1 \end{vmatrix}$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} x^3 & 2x^2+1 & 1+3x \\ 3x^2+2 & 2x & x^3+6 \\ x^3-x & 4 & x^2-2 \end{array}\right|$ सभी $x \in R$ के लिए है,तो $2f(0) + f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ संरेख (collinear) हैं,तो आव्यूह $\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) हमेशा किससे कम होगी?

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & x^2 & 3x^2 \\ 1 & -6 & 4 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{d^3f(x)}{dx^3}$ क्या है?

निम्नलिखित में से किस आव्यूह की कोटि (rank) $3$ है?

यदि $m \times n$ कोटि के आव्यूह $P$ में $k$ कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह विद्यमान है,तो $P$ की कोटि (rank) $(\rho)$

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