यदि f(x) = cot^{-1} left( frac{3x - x^3}{1 - | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} ight)$ और $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} ight)$।माना $x = 	a

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$-\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} ight)$ और $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} ight)$।माना $x = 	an 	heta$। $0 $f(x) = \cot^{-1}(	an 3	heta) = \cot^{-1}(\cot(\frac{\pi}{2} - 3	heta)) = \frac{\pi}{2} - 3	heta = \frac{\pi}{2} - 3	an^{-1}x$।अतः,$f'(x) = -\frac{3}{1 + x^2}$।$g(x) = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1}x$।अतः,$g'(x) = \frac{2}{1 + x^2}$।एल'हॉस्पिटल नियम का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)} = \frac{f'(a)}{g'(a)} = \frac{-\frac{3}{1 + a^2}}{\frac{2}{1 + a^2}} = -\frac{3}{2}$।

यदि $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ और $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ है,तो $0 < a < \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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