यदि f(x) = begin{cases} sin x, & x ne npi, n | vedclass

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Question

(D) $\lim_{x 	o 0} g(f(x))$ ज्ञात करने के लिए,हम वामपक्ष और दक्षिणपक्ष सीमा की जाँच करते हैं।जब $x 	o 0$,तो $x 
e 0$ है,इसलिए $f(x) = \sin x$ होगा।

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(D) $\lim_{x 	o 0} g(f(x))$ ज्ञात करने के लिए,हम वामपक्ष और दक्षिणपक्ष सीमा की जाँच करते हैं।जब $x 	o 0$,तो $x 
e 0$ है,इसलिए $f(x) = \sin x$ होगा।जैसे $x 	o 0$,$f(x) = \sin x 	o 0$ होता है।मान लीजिए $u = f(x)$ है। जैसे $x 	o 0$,$u 	o 0$ होता है,लेकिन $u 
e 0$ (क्योंकि $x$ के $0$ के निकट मानों के लिए $\sin x 
e 0$ है)।अतः,$\lim_{x 	o 0} g(f(x)) = \lim_{u 	o 0} g(u)$ होगा।चूँकि $u 	o 0$ है लेकिन $u 
e 0$ है,हम $g(u) = u^2 + 1$ का उपयोग करेंगे।इसलिए,$\lim_{u 	o 0} (u^2 + 1) = 0^2 + 1 = 1$।

यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ne n\pi, n \in \mathbb{Z} \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \ne 0, 2 \\ 4, & x = 0 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} g(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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